相関係数の統計的有意性(意味があるか)を確認・検定する方法

統計学
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相関係数の統計的有意性(意味があるか)を確認・検定する方法と、各検定の検出力の強さについて

 

その1:図で直感的に理解する

・QQプロットの例

出典:Wikipedia

図で簡単に確認できる「QQプロット」

もしプロットが一直線上に並んでいれば、観測値は正規分布に従っていることが確認でき、もし対角線から離れていれば正規分布から遠いことになります。

 

その2:より本格的に「正規性の検定」。コルモゴロフ・スミルノフ検定、シャピロ・ウィルク検定ほか

きちんと調べたい場合の正規性検定。

代表的なものとして、「コルモゴロフ・スミルノフ検定「シャピロ・ウィルク検定」「アンダーソン・ダーリング検定」「リリーフォース検定(コルモゴロフ・スミルノフ検定の修正版)といったものがあります。

 

ここでの帰無仮説と対立仮説は次の通り。

  • 帰無仮説:母集団分布は正規分布に従う
  • 対立仮説:母集団分布は正規分布に従わない

 

すなわち有意水準が0.05である場合、P値とその解釈は以下の通りとなります。

p値が0.05未満➾帰無仮説が棄却される➾「母集団分布は正規分布に従わない」

p値が0.05より大きい➾帰無仮説は棄却されない➾「母集団分布は正規分布に従う」

 

正規性検定で最も強力なのは「シャピロ・ウィルク検定」

なお2011年の研究によれば、上記検定において最も強力なのは「シャピロ・ウィルク検定」。

以下「アンダーソン・ダーリング検定」「リリフォース検定」、最後に「コルモゴロフ・スミルノフ検定」の順となっています。

シャピロ・ウィルク検定>アンダーソン・ダーリング検定>リリフォース検定>コルモゴロフ・スミルノフ検定

 

 

参考文献

Nornadiah Mohd Razali, Yap Bee Wah (2011)  ”Power comparisons of Shapiro-Wilk , Kolmogorov-Smirnov , Lilliefors and Anderson-Darling tests

 

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